Bryła nadwozia pierwszej generacji modelu Punto została opracowana przez Giorgio Giugiaro z firmy Ital Design. Dwubryłowe nadwozie typu hatch-back o obłych kształtach wyróżniało się znacznym pochyleniem szyby przedniej i pokrywy silnika oraz oryginalnym umieszczeniem świateł tylnych w górnej części tylnych słupków. Starannie dobrane kształty bryły nadwozia pozwoliły uzyskać dobre własności aerodynamiczne, Produkowano zarówno modele trzy- jak i pięciodrzwiowe.

Początkowo stosowano gamę silników benzynowych o pojemności skokowej 1,1 , 1,2 , 1,5 i 1,6 dm3 oraz turbodoładowany silnik Diesla o pojemności 1,7 dm3. Wszystkie silniki współpracowały z pięciobiegowymi mechanicznymi skrzyniami przekładniowymi, z tym że silnik 1,1 dm3 mógł być alternatywnie wyposażony w skrzynię o sześciu przełożeniach. W obszernej gamie samochodów Punto był też model GT napędzany wysilonym turbodoładowanym silnikiem benzynowym o pojemności 1,4 dm3.

Walory tego samochodu zostały dostrzeżone zarówno przez fachowców, jak i klientów. Pojazd został uhonorowany tytułem "Samochodu Roku 1994", a jego produkcja i sprzedaż szybko wzrastały. Od 1994 roku dostępne były także nadwozia typu kabriolet produkowane we włoskich zakładach Bertone. W tym samym roku wprowadzono na rynek model Selecta wyposażony w cierną przekładnię bezstopniową typu CVT. W lipcu 1995 roku wyprodukowano milionowy egzemplarz modelu Punto. Usportowiony wizualnie model Punto o nazwie Sporting z wolnossącym silnikiem o pojemności 1,6 dm3 wprowadzono na rynek w 1995 roku.

W 1997 roku rodzina tych samochodów wzbogaciła się o nowy silnik z rodziny FIRE o pojemności skokowej 1,25 dm3 wyposażony w 16-zaworową głowicę. Zastąpił on stosowane dotychczas silniki 1,6 dm3 o zbliżonych osiągach.

Zakończenie produkcji samochodów tej generacji nastąpiło w 1999 roku.