Trzecia generacja samochodów Punto debiutowała podczas Salonu Samochodowego we Frankfurcie n/Menem w 2005 roku, i wkrótce potem pojawiła się na rynku, początkowo z trzydrzwiowym nadwoziem typu hatch-back, nieco później także z pięciodrzwiowym. Z racji znacząco większych wymiarów gabarytowych producent określał te pojazdy jako Grande Punto. Rozstaw osi został powiększony o 5 cm, a długość całkowita wzrosła o ponad 18 cm. Wydłużono przednią strefę energochłonną i powiększono przestrzeń wnętrza.

Gama silników benzynowych była początkowo stosunkowo skromna i składała się z dwóch jednostek ośmiozaworowych o pojemności skokowej 1,2 i 1,4 dm3. Trzeci silnik (1,4 16V) wprowadzono w marcu 2006 roku. W ofercie znalazły się cztery turbodoładowane silniki Diesla, dwa o pojemności 1,3 dm3 oraz dwa o pojemności 1,9 dm3. Najmocniejszy silnik Diesla montowano w wersji Sporting.

Zrobotyzowaną skrzynię biegów o nazwie Dualogic oferowano od połowy 2006 roku z wybranymi silnikami. Nowością 2007 roku była wersja z turbodoładowanym silnikiem benzynowym 1,4 16V T-JET. Od maja 2008 roku oferowano specjalne usportowione wersje Grande Punto, ale już pod marką Abarth.

Jesienią 2009 roku przeprowadzono modernizację tej rodziny pojazdów. Ulepszone modele uzyskały dodatkowe oznaczenie EVO. Zmienił się nieco wygląd przedniej i tylnej części nadwozia, wzbogacono wyposażenie w zakresie bezpieczeństwa oraz wprowadzono nowe silniki benzynowe o pojemności 1,4 dm3 z systemem zasilania MultiAir.

Kolejny pakiet zmian wprowadzono jesienią 2011 roku, a jego prezentacja odbyła się podczas Salonu Samochodowego we Frankfurcie n/Menem. Pod określeniem Model 2012 mieściła się odświeżona rodzina samochodów Punto, mająca nieznacznie zmienioną przednią część nadwozia. W stosunku do wersji EVO usunięto listwy ozdobne. Bardziej istotne były zmiany w gamie jednostek napędowych. Wzmocniono bazowy silnik benzynowy (1,2 dm3), a także wprowadzono zupełnie nowy turbodoładowany silnik dwucylindrowy (Twinair) o pojemności 0,9 dm3. Początkiem 2014 roku debiutowała się mocniejsza wersja tego silnika.

Zakończenie produkcji samochodów rodziny Punto nastąpiło w sierpniu 2018 roku, ale bezpośredniego następcy nie przygotowano.